Что называется падением напряжения на участке цепи

Падение напряжения

Понятия и формулы

На каждом сопротивлении r при прохождении тока I возникает напряжение U=I∙r, которое называется обычно падением напряжения на этом сопротивлении.

Если в электрической цепи только одно сопротивление r, все напряжение источника Uист падает на этом сопротивлении.

Если в цепи имеются два сопротивления r1 и r2, соединенные последовательно, то сумма напряжений на сопротивлениях U1=I∙r1 и U2=I∙r2 т. е. падений напряжения, равна напряжению источника: Uист=U1+U2.

Напряжение источника питания равно сумме падений напряжения в цепи (2-й закон Кирхгофа).

1. Какое падение напряжения возникает на нити лампы сопротивлением r=15 Ом при прохождении тока I=0,3 А (рис. 1)?

Падение напряжения подсчитывается по закону Ома: U=I∙r=0,3∙15=4,5 В.

Напряжение между точками 1 и 2 лампочки (см. схему) составляет 4,5 В. Лампочка светит нормально, если через нее проходит номинальный ток или если между точками 1 и 2 номинальное напряжение (номинальные ток и напряжение указываются на лампочке).

2. Две одинаковые лампочки на напряжение 2,5 В и ток 0,3 А соединены последовательно и подключены к карманной батарее с напряжением 4,5 В. Какое падение напряжения создается на зажимах отдельных лампочек (рис. 2)?

Одинаковые лампочки имеют равные сопротивления r. При последовательном включении через них проходит один и тот же ток I. Из этого следует, что на них будут одинаковые падения напряжения, сумма этих напряжений должна быть равна напряжению источника U=4,5 В. На каждую лампочку приходится напряжение 4,5:2=2,25 В.

Можно решить эту задачу и последовательным расчетом. Сопротивление лампочки рассчитываем по данным: rл=2,5/0,3=8,33 Ом.

Ток в цепи I = U/(2rл )=4,5/16,66=0,27 А.

Падение напряжения на лампочке U=Irл=0,27∙8,33=2,25 В.

3. Напряжение между рельсом и контактным проводом трамвайной линии равно 500 В. Для освещения используются четыре одинаковые лампы, соединенные последовательно. На какое напряжение должна быть выбрана каждая лампа (рис. 3)?

Одинаковые лампы имеют равные сопротивления, через которые проходит один и тот же ток. Падения напряжения на лампах будут тоже одинаковыми. Значит, на каждую лампу будет приходиться 500_4=125 В.

4. Две лампы мощностью 40 и 60 Вт с номинальным напряжением 220 В соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Какое падение напряжения возникает на каждой из них (рис. 4)?

Первая лампа имеет сопротивление r1=1210 Ом, а вторая r2=806,6 Ом (в нагретом состоянии). Ток, проходящий через лампы, I=U/(r1+r2 )=220/2016,6=0,109 А.

Падение напряжения на первой лампе U1=I∙r1=0,109∙1210=132 В.

Падение напряжения на второй лампе U2=I∙r2=0,109∙806,6=88 В.

На лампе с большим сопротивлением большее падение напряжения, и наоборот. Накал нитей обеих ламп очень слаб, однако у лампы 40 Вт он несколько сильнее, чем у лампы 60 Вт.

5. Чтобы напряжение на электродвигателе Д (рис. 5) было равно 220 В, напряжение в начале длинной линии (на электростанции) должно быть больше 220 В на величину падения (потери) напряжения на линии. Чем больше сопротивление линии и ток в ней, тем больше падение напряжения на линии.

В нашем примере падение напряжения в каждом проводе линии равно 5 В. Тогда напряжение на шинах электростанции должно быть равно 230 В.

6. От аккумулятора напряжением 80 В потребитель питается током 30 А. Для нормальной работы потребителя допустимо 3% падения напряжения в проводах из алюминия с сечением 16 мм2. Каким может быть максимальное расстояние от аккумулятора до потребителя?

Допустимое падение напряжения в линии U=3/100∙80=2,4 В.

Сопротивление проводов ограничивается допустимым падением напряжения rпр=U/I=2,4/30=0,08 Ом.

По формуле для определения сопротивления подсчитаем длину проводов: r=ρ∙l/S, откуда l=(r∙S)/ρ=(0,08∙16)/0,029=44,1 м.

Если потребитель будет отдален от аккумулятора на 22 м, то напряжение на нем будет меньше 80 В на 3%, т.е. равным 77,6 В.

7. Телеграфная линия длиной 20 км выполнена из стального провода диаметром 3,5 мм. Обратная линия заменена заземлением через металлические шины. Переходное сопротивление между шиной и землей rз=50 Ом. Каким должно быть напряжение батареи в начале линии, если сопротивление реле на конце линии rр=300 Ом, а ток реле I=5 мА?

Схема включения показана на рис. 6. При нажатии телеграфного ключа в месте посылки сигнала реле в месте приема на конце линии притягивает якорь К, который в свою очередь включает своим контактом катушку записывающего аппарата. Напряжение источника должно компенсировать падение напряжения в линии, принимающем реле и переходных сопротивлениях заземляющих шин: U=I∙rл+I∙rр+I∙2∙rз; U=I∙(rл+rр+2∙rз).

Напряжение источника равно произведению тока на общее сопротивление цепи.

Сечение провода S=(π∙d^2)/4=(π∙3,5^2)/4=9,6 мм2.

Сопротивление линии rл=ρ∙l/S=0,11∙20000/9,6=229,2 Ом.

Результирующее сопротивление r=229,2+300+2∙50=629,2 Ом.

Напряжение источника U=I∙r=0,005∙629,2=3,146 В; U≈3,2 В.

Падение напряжения в линии при прохождении тока I=0,005 А будет: Uл=I∙rл=0,005∙229,2=1,146 В.

Сравнительно малое падение напряжения в линии достигается благодаря малой величине тока (5 мА). Поэтому в месте приема должно быть чувствительное реле (усилитель), которое включается от слабого импульса 5 мА и своим контактом включает другое, более мощное реле.

8. Как велико напряжение на лампах в схеме на рис. 28, когда: а) двигатель не включен; б) двигатель запускается; в) двигатель в работе.

Двигатель и 20 ламп включены в сеть с напряжением 110 В. Лампы рассчитаны на напряжение 110 В и мощность 40 Вт. Пусковой ток двигателя Iп=50 А, а его номинальный ток Iн=30 А.

Подводящий медный провод имеет сечение 16 мм2 и длину 40 м.

Из рис. 7 и условия задачи видно, что ток двигателя и ламп вызывает в линии падение напряжения, поэтому напряжение на нагрузке будет меньше 110 В.

Отсюда напряжение на лампах Uламп=U-2∙Uл.

Надо определить падение напряжения в линии при различных токах: Uл=I∙rл.

Сопротивление всей линии

Ток, проходящий через все лампы,

Падение напряжения в линии, когда включены только лампы (без двигателя),

Напряжение на лампах в этом случае равно:

При пуске двигателя лампы будут светить слабее, так как падение напряжения в линии больше:

2∙Uл=(Iламп+Iдв )∙2∙rл=(7,27+50)∙0,089=57,27∙0,089=5,1 В.

Минимальное напряжение на лампах при пуске двигателя будет:

Когда двигатель работает, падение напряжения в линии меньше, чем при пуске двигателя, но больше, чем при выключенном двигателе:

2∙Uл=(Iламп+Iном )∙2∙rл=(7,27+30)∙0,089=37,27∙0,089=3,32 В.

Напряжение на лампах при нормальной работе двигателя равно:

Даже небольшое снижение напряжения на лампах относительно номинального сильно влияет на яркость освещения.

Определение падения напряжения

Чтобы понять, что такое падение напряжения, следует вспомнить, какие виды напряженности в цепи бывают. Их всего два: напряженность источника питания (при этом источник питания должен быть подключен к контуру) и, собственно, снижение напряжения, которое рассматривается отдельно или в отношении контура. В этом материале будет рассмотрено, как найти падение напряжения, и дана формула расчета падения напряжения в кабеле.

Что означает падение напряжения

Падение происходит, когда происходит перенос нагрузки на всем участке электрической цепи. Действие этой нагрузки напрямую зависит от параметра напряженности в ее узловых элементах. Когда определяется сечение проводника, важно участь, что его значение должно быть таким, чтобы в процессе нагрузки сохранялось в определенных границах, которые должны поддерживаться для нормального выполнения работы сети.

Более того, нельзя пренебрегать и характеристикой сопротивляемости проводников, из которых состоит цепь. Оно, конечно, незначительное, но его влияние весьма существенно. Падение происходит при передаче тока. Именно поэтому, чтобы, например, двигатель или цель освещения работали стабильно, необходимо поддерживать оптимальный уровень, для этого тщательно рассчитывают провода электроцепи.

Важно! Предел допустимого значения рассматриваемой характеристики отличается от страны к стране. Забывать это нельзя. Если она снижается ниже значений, которые определены в определенной стране, следует использовать провода с большим сечением.

Любой электроприбор будет работать полноценно, если к нему подается то значение, на которое он рассчитан. Если провод взят неверно, то из-за него происходят большие потери электронапряжения, и оборудование будет работать с заниженными параметрами. Особенно актуально это для постоянного тока и низкой напряженности. Например, если оно равно 12 В, то потеря одного-двух вольт уже будет критической.

Допустимое падение напряжение в кабеле

Значение потери электронапряжения регламентируется и нормируется сразу несколькими правилами и инструкциями устройства электроустановок. Так, согласно правилу СП 31-110-2003, суммарная потеря напряжения от входной точки в помещении до максимально удаленного от нее потребителя электроэнергии не должно быть больше 7.5 %. Это правило работает на всех электроцепях с напряжением не более 400 вольт. Данное правило используется при монтаже и проектировке сетей, а также при их проверке службами Ростехнадзора.

Читайте также:  Технические параметры и схемы подключения ламп ДРЛ

Важно! Этот документ обобщает и отклонение электронапряжения в сетях однофазного тока бытового назначения. Оно должно быть не более 5 % при нормальной работе и 10 % после аварийной ситуации. Если сеть низковольтная, то есть до 50 вольт, то нормальным падением считается +-10 %.

Для кабелей питающей сети используют правило РД 34.20.185-94. Оно допускает параметр потерь не более 6 %, если напряжение составляет 10 кВ и не более 4–6 % при электронапряжении 380 вольт. Чтобы одновременно соблюсти эти правила и инструкции, добиваются потерь 1.5 % для малоэтажных знаний и 2.5 % для многоэтажных.

Проверка кабеля по потере напряжения

Всем известно, что протекание электрического тока по проводу или кабелю с определенным сопротивлением всегда связано с потерей напряжения в этом проводнике.

Согласно правилам Речного регистра, общая потеря электронапряжения в главном распределительном щите до всех потребителей не должна превышать следующие значения:

  • при освещении и сигнализации при напряжении более 50 вольт – 5 %;
  • при освещении и сигнализации при напряжении 50 вольт – 10 %;
  • при силовых потреблениях, нагревательных и отопительных систем вне зависимости от электронапряжения – 7 %;
  • при силовых потреблениях с кратковременным и повторно-кратковременным режимами работы вне зависимости от электронапряжения – 10 %;
  • при пуске двигателей – 25 %;
  • при питании щита радиостанции или другого радиооборудования или при зарядке аккумуляторов – 5 %;
  • при подаче электричества в генераторы и распределительный щит – 1 %.

Исходя из этого и выбирают различные типы кабелей, способных поддерживать такую потерю напряжения.

Как найти падение напряжения и правильно рассчитать его потерю в кабеле

Одним из основных параметров, благодаря которому считается напряженность, является удельное сопротивление проводника. Для проводки от станции или щитка к помещению используются медные или алюминиевые провода. Их удельные сопротивления равны 0,0175 Ом*мм2/м для меди и 0,0280 Ом*мм2/м для алюминия.

Рассчитать падение электронапряжения для цепи постоянного тока в 12 вольт можно следующими формулами:

  • определение номинального тока, проходящего через проводник. I = P/U, где P – мощность, а U – номинальное электронапряжение;
  • определение сопротивления R=(2*ρ*L)/s, где ρ – удельное сопротивление проводника, s – сечение провода в миллиметрах квадратных, а L – длина линии в миллиметрах;
  • определение потери напряженности ΔU=(2*I*L)/(γ*s), где γ – это величина, которая равна обратному удельному сопротивлению;
  • определение требуемой площади сечения провода: s=(2*I*L)/(γ*ΔU).

Важно! Благодаря последней формуле можно рассчитать необходимую площадь сечения провода по нагрузке и произвести проверочный расчет потерь.

В трехфазной сети

Для обеспечения оптимальной нагрузки в трехфазной сети каждая фаза должна быть нагружена равномерно. Для решения поставленной задачи подключение электромоторов следует выполнять к линейным проводникам, а светильников – между нейтральной линией и фазами.

Потеря электронапряжения в каждом проводе трехфазной линии с учетом индуктивного сопротивления проводов подсчитывается по формуле

Первый член суммы – это активная, а второй – пассивная составляющие потери напряженности. Для удобства расчетов можно пользоваться специальными таблицами или онлайн-калькуляторами. Ниже приведен пример такой таблицы, где учтены потери напряжения в трехфазной ВЛ с алюминиевыми проводами электронапряжением 0,4 кВ.

Потери напряжения определены следующей формулой:

Здесь ΔU—потеря напряжения, ΔUтабл — значение относительных потерь, % на 1 кВт·км, Ма — произведение передаваемой мощности Р (кВт) на длину линии, кВт·км.

На участке цепи

Для того, чтобы провести замер потери напряжения на участке цепи, следует:

  • Произвести замер в начале цепи.
  • Выполнить замер напряжения на самом удаленном участке.
  • Высчитать разницу и сравнить с нормативным значением. При большом падении рекомендуется провести проверку состояния проводки и заменить провода на изделия с меньшим сечением и сопротивлением.

Важно! В сетях с напряжением до 220 в потери можно определить при помощи обычного вольтметра или мультиметра.

Базовым способом расчета потери мощности может служить онлайн-калькулятор, который проводит расчеты по исходным данным (длина, сечение, нагрузка, напряжение и число фаз).

Таким образом, вычислить и посчитать потери напряжения можно с помощью простых формул, которые для удобства уже собраны в таблицы и онлайн-калькуляторы, позволяющие автоматически вычислять величину по заданным параметрам.


Напряжение участке электрической цепи

Участок электрической цепи, по которому проходит ток одного и того же значения называют ветвью .

Место соединения трех и более ветвей называют узлом .

Замкнутую электрическую цепь, образованную одной или несколькими ветвями называют контуром .

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.

На рис. 2.1 изображен участок цепи, содержащий только резистивный элемент, крайние точки которого обозначены буквами a и b. Пусть ток направлен от точки a к точке b (от более высокого потенциала к более низкому).

Следовательно, потенциал точки а () выше потенциала точки b () на значение, равное произведению тока на сопротивление R:

.

В соответствии с определением напряжение между точками а и b

.

т. е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по резистивному элементу, на значение его сопротивления. Последнее выражение называют законом Ома для участка цепи.

В электротехнике разность потенциалов на концах резистивного элемента (сопротивления) называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напряжения. Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на рисунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.

Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только резистивный элемент, но и ЭДС. На рис. 2.2 показан участок цепи, в которой существует ток . Найдем разность потенциалов (напряжение) между точками a и c для этих участков. По определению,

.

Выразим потенциал точки а через потенциал точки f. При перемещении от точки f к точке d встречно направлению ЭДС источника Е2 (рис. 2.2) потенциал точки d оказывается ниже (меньше), чем потенциал точки f, на значение ЭДС источника Е2. При перемещении от точки d к точке c согласно направлению ЭДС источника Е1 (рис. 2.2) потенциал точки c оказывается выше (больше), чем потенциал точки d, на значение ЭДС источника Е1. При перемещении от точки c к точке b и далее к точке a потенциал точки a оказывается выше (больше) на величину падения напряжения на резисторах R2 и R1, соответственно, т.е.

.

Таким образом с учетом вышеизложенного:

,

напряжение на участке цепи между точками a и f равно:

В общем случае напряжение на участке цепи равно сумме падений напряжения на резистивных элементах цепи и сумме ЭДС источников.

Положительное направление напряжения показывают стрелкой от а к f. Согласно определению , поэтому т.е. изменение чередования (последовательности) индексов равносильно изменению знака этого напряжения.

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа (уравнение электрического состояния для узла) можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма токов, входящих в любой узел схемы (рис.2.3,а), равна нулю:

2) сумма токов, входящих в любой узел схемы (рис.2.3,б), равна сумме токов выходящих из этого узла:

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Второй закон Кирхгофа (уравнение электрического состояния контура) также можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

(в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);

2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

Напряжения участков цепи включают и падения напряжения на резистивных элементах и напряжения на источниках ЭДС.

Для левого контура схемы рис.2.4

.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Параллельное и последовательное соединение двухполюсников

Последовательное соединение резистивных элементов

Результирующее падение напряжения на цепи (рис. 2.5) из n последовательно включенных резистивных элементов:

.

В цепи существует общий ток .

Для линейных резистивных элементов:

,

где эквивалентное сопротивление цепи из n последовательно соединенных резистивных элементов:

.

Для нелинейных резистивных элементов НЭ1 и НЭ2 результирующая ВАХ эквивалентного резистивного элемента определяется графическим способом (рис. 2.6).

Читайте также:  Устройство и принцип работы вакуумных выключателей

В интересующем диапазоне токов (соответствующем участку ВАХ нелинейного элемента) задаются несколькими значениями токов (). Для каждого из выбранных значений тока, например , определяют результирующее напряжение на последовательно включенных элементах:

.

На уровне каждой из ординат откладывают найденные значения абсцисс . Результирующую ВАХ получают, проводя линию через найденные точки.

Параллельное соединение резистивных элементов

При параллельном соединении двухполюсных элементов (рис. 2.7) на их полюсах будет общее падение напряжения .

Общий ток , для n параллельно включенных двухполюсных элементов

.

Для линейных двухполюсных элементов ток через k-тый резистивный элемент , где – проводимость k-того резистивного элемента. Таким образом общий ток

,

где эквивалентная проводимость равна сумме проводимости параллельно включенных двухполюсных элементов.

В частном случае для двух элементов эквивалентная проводимость , или эквивалентное сопротивление

.

Для нелинейных резистивных элементов НЭ1 и НЭ2 результирующая ВАХ эквивалентного резистивного элемента определяется графическим способом (рис. 2.8).

В интересующем диапазоне напряжений (соответствующем участку ВАХ нелинейного элемента) задаются несколькими значениями напряжений (). Для каждого из выбранных значений напряжения, например , определяют результирующий (суммарный) ток через параллельно включенные элементы:

.

На уровне каждой из абсцисс откладывают найденные значения ординат . Результирующую ВАХ получают проводя линию через найденные точки.

Последовательное и параллельное соединение линейных индуктивных элементов

При последовательном соединении n линейных индуктивных элементов их результирующая индуктивность определяется

.

При параллельном соединении n линейных индуктивных элементов их результирующая индуктивность определяется

, или .

Последовательное и параллельное соединение линейных емкостных элементов

При последовательном соединении n линейных емкостных элементов их результирующая емкость определяется

, или .

При параллельном соединении n линейных емкостных элементов их результирующая емкость определяется

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 9080 – | 7692 – или читать все.

Электрические цепи постоянного тока

Электрическим током называют упорядоченное движение электрических зарядов. Направлением электрического тока условились считать направление движения положительных зарядов.

Можно указать на ряд факторов, способных вызывать упорядоченное движение зарядов. Так, под действием электрических (кулоновских) сил положительные заряды движутся в направлении силовых линий поля, отрицательные заряды – в противоположном направлении. Движение зарядов может происходить и под действием неэлектрических сил (например, магнитных), а также при диффузии или в химических реакциях.

Постоянный ток используется в процессе электролиза (гальванопластика – получение легко отделяющихся точных металлических копий, гальваностегия – нанесение металлических покрытий из одних металлов на изделия из других металлов), на городском транспорте (электропоезда, трамваи, троллейбусы), в осветительных приборах, в устройствах автоматики, электроники и вычислительной техники.

Если ток постоянный, то отсутствует явление самоиндукции и напряжение на катушке индуктивности равно нулю,

, так как i = const

Если рассматривать конденсатор как идеальную емкость, то в цепи постоянного тока эта ветвь равносильна разомкнутой.

Постоянный ток через емкость не проходит.

Таким образом, в цепи постоянного тока остаются только источники ЭДС или тока – активные элементы и приемники резисторы – пассивные элементы.

Простыми цепями постоянного тока называются цепи с одним источником при последовательном, параллельном и смешанном соединении приемников.

Последовательное соединение приемников

При параллельном соединении приемников напряжение на всех приемниках одинаково.

По закону Ома токи в каждой ветви:

По первому закону Кирхгофа общий ток

Смешанное соединение – комбинация первых двух соединений, где параллельное соединение может быть преобразовано к последовательному.

Сложной электрической цепью называется цепь, содержащая несколько источников и которую нельзя свернуть до простой цепи последовательного или параллельного соединения.

Расчет таких цепей ведется по уравнениям Кирхгофа.

Для их составления необходимо задать условные направления токов в ветвях (номер введем в соответствии с порядковым номером сопротивлений).

По первому закону Кирхгофа составляются уравнения для каждого из независимых узлов (для данной схемы таких узлов 3).

Выбираются направления обхода в каждом из независимых контуров и составляются уравнения по второму закону Кирхгофа – сумма падений напряжений на пассивных элементах замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме источников ЭДС в данном контуре:

Для нахождения решения необходимо любым математическим способом решить полученные шесть уравнений, что весьма сложно. Чтобы сократить число уравнений, используют метод контурных токов.

Для вывода уравнений по методу контурных токов в общем виде исключим из последних трех уравнений токи ветвей смежных контуров , заменив их выражениями, полученными из первых трех уравнений:

Введем обозначения контурных токов:

– ток первого контура;

– ток второго контура;

– ток третьего контура.

Для конкретизации и сокращения записи введем обозначения для контурных ЭДС, равных сумме ЭДС источников рассматриваемого контура:

и соответственно суммы сопротивлений в каждом контуре через контурные сопротивления:

а сопротивления смежных ветвей как:

При принятых обозначениях система расчетных уравнений запишется в общем виде как:

Мы видим, что при расчетах цепей с помощью правил Кирхгофа не обязательно знать разности потенциалов на определенных участках.

Практически правила Кирхгофа применяют следующим образом:

  1. совершенно произвольно указывают стрелками направления токов на каждом из участков контура, а у источников тока отмечают знаки полюсов. Если после вычислений по правилам Кирхгофа сила тока на данном участке оказывается больше нуля, то это означает, что истинное направление тока совпало с направлением, указанным стрелкой; в противном случае ток направлен противоположно;
  2. в выбранном произвольном контуре все его участки обходят в одном направлении – либо по часовой стрелке, либо в противоположном. При этом следует слагаемое IR считать положительным, если направление обхода контура совпадает с направлением тока. В противном случае это слагаемое отрицательно. Далее, если направление обхода контура выбрано от положительного полюса источника к отрицательному, то э. д. с. источника считается положительной; в противном случае э. д. с. входит в уравнение со знаком минус;
  3. произвольные контуры выделяют так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не вошедший в те уже рассмотренные контуры, для которых уравнения, согласно второму правилу Кирхгофа, уже составлены.

Совокупность независимых уравнений, составленных по правилам Кирхгофа, оказывается достаточной, чтобы найти все токи, сопротивления или э. д. с. в разветвленной цепи. Задача сводится, таким образом, к решению системы линейных уравнений, в которой число уравнений должно совпадать с числом неизвестных величин.

Метод узловых потенциалов

Вторым методом, которым пользуются для решения сложных цепей, является метод узловых потенциалов. Этот метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа:

Схема сложной электрической цепи с двумя узлами.

Токи каждой из параллельных ветвей определяются как:

Напряжения между точками с заданными потенциалами при

Подставив полученные значения токов в первое уравнение

получим выражение для потенциала

При решении методом узловых потенциалов необходимо помнить, что в левой части уравнения знак ЭДС (+), если она направлена к рассматриваемому узлу, и знак (-), если от узла. В случае последовательного соединения сопротивлений в ветви

В общем виде уравнения узловых потенциалов имеют вид:

Если в схеме имеются источники тока, то слагаемое в правой части будет равно сумме источников тока:

Метод узловых потенциалов имеет преимущество, если число независимых узлов меньше числа контуров.

При наличии источников тока контура надо выбирать так, чтобы источники входили только в один контур. Тогда ток этого контура будет равен току источника.

Баланс мощности

На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая источниками электрической энергии, должна быть равна мощности преобразования в цепи электрической энергии в другие виды энергии:

– сумма мощностей, развиваемых источниками;

– сумма мощностей всех приемников и необратимых преобразований энергии внутри источников.

Дополнительно по теме

Основные законы и методы расчета электрических цепей постоянного тока

Основные свойства электрических цепей постоянного тока

III. Основы электродинамики

Тестирование онлайн

Закон Ома для замкнутой цепи

Замкнутая (полная) электрическая цепь состоит из источника тока и сопротивления.

Источник тока имеет ЭДС () и сопротивление (r), которое называют внутренним. ЭДС (электродвижущая сила) – работа сторонних сил по перемещению положительного заряда по замкнутой цепи (физический смысл аналогичен напряжению, потенциалу). Полное сопротивление цепи – R+r.

1) Напряжение на зажимах источника, а соответственно и во внешней цепи

,
где величина падение напряжения внутри источника тока.

Читайте также:  Проверка светодиодов с помощью мультиметра на работоспособность

2) Если внешнее сопротивление замкнутой цепи равно нулю, то такой режим источника тока называется коротким замыканием.

Коэффициент полезного действия

Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, называется полезной

При условии R=r мощность, выделяемая во внешней цепи, максимальная для данного источника и равна

Полная мощность – сумма полезной и теряемой мощности

Коэффициент полезного действия источника тока – отношение полезной мощности к полной

Источник ЭДС

Для существования постоянного тока в цепи необходимо непрерывно разделять электрические заряды, которые под действием сил Кулона стремятся соединиться. Для этого необходимы сторонние силы. ЭДС характеризует действие этих сторонних сил. А сама эта работа осуществляется внутри источников ЭДС. Электрические заряды внутри источников ЭДС движутся против кулоновских сил под воздействием сторонних сил.

Сравнивая электрический ток с течением жидкости в трубах, можно сказать, что источник работает, как насос, который подает воду из нижнего резервуара в верхний, из которого она под действием силы тяжести стекает в нижний резервуар.

В быту «источником тока» часто неточно называют любой источник электрического напряжения (батарею, генератор, розетку), но в строго физическом смысле это не так, более того, обычно используемые в быту источники напряжения по своим характеристикам гораздо ближе к источнику ЭДС, чем к источнику тока из-за наличия внутреннего сопротивления.

В настоящее время выпускают множество различных источников ЭДС – от маленьких батареек для часов до генераторов.

Внутри источника тока происходит разделение зарядов из-за процессов, происходящих внутри источника, например, химических процессов.

Гальванический элемент – химический источник тока, основанный на взаимодействии двух металлов и (или) их оксидов в электролите (батарейки, аккумуляторы).

Генераторы – создают ток за счет расходования механической энергии.

Термоэлементы – используют энергию теплового движения заряженных частиц.

Фотоэлементы – создают ток за счет энергии света.

Соединение источников тока*

Рассмотрим n одинаковых источников ЭДС

Правила Кирхгофа**

Для расчета сложных разветвленных цепей, которые нельзя свести к эквивалентной цепи, используют правила Кирхгофа:

1) Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле равна нулю.

2) Алгебраическая сумма падений напряжений в любом простом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, которые есть в этом контуре.

Сторонние силы. Электродвижущая сила. Электрическая цепь. Законы Ома и Джоуля – Ленца. Однородный и неоднородный участок цепи. Разность потенциалов и падение напряжения

Сторонние силы, т. е. силы неэлектростатического происхождения. Они действуют лишь внутри источника тока. Разделяя заряды, эти силы создают разность потенциалов между концами остальной части цепи. В этой части движение зарядов обусловлено электрическим полем, возникающим в проводнике вследствие разности потенциалов между его концами.

Любые силы, действующие на заряд, за исключением потенциальных сил электростатического происхождения (т. е. кулоновских) называют сторонними силами. (Сторонние силы объясняются электромагнитным взаимодействием между электронами и ядрами).

Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил ( ). В замкнутом контуре ( ) тогда ЭДС будет равна:

, где — элемент длины контура.

Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называется электромагнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением

где — поток магнитного поля через замкнутую поверхность , ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре.

Электрическая цепь — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитных процессов, в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение.

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой

Простейшая электрическая установка состоит из источника (гальванического элемента, аккумулятора, генератора и т. п.), потребителей или приемников электрической энергии (ламп накаливания, электронагревательных приборов, электродвигателей и т. п.) и соединительных проводов, соединяющих зажимы источника напряжения с зажимами потребителя. Т.е. электрическая цепь – совокупность соединенных между собой источников электрической энергии, приемников и соединяющих их проводов (линия передачи).

Закон Ома— физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома:

Закон Ома для полной цепи:

, (2)

— ЭДС источника напряжения(В),

— сила тока в цепи (А),

— сопротивление всех внешних элементов цепи (Ом),

— внутреннее сопротивление источника напряжения (Ом).

Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

· При r >R сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

(3)

(где есть напряжение или падение напряжения, или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника) тоже называют «Законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

(4)

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

(5)

Закон Джоуля-Ленца— физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Установлен в 1841 году Джеймсом Джоулем и независимо от него в 1842 году Эмилием Ленцем[1].

В словесной формулировке звучит следующим образом[2]

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину напряженности электрического поля

Математически может быть выражен в следующей форме:

где — мощность выделения тепла в единице объёма, — плотность электрического тока, — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах[3]:

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивления участка

В математической форме этот закон имеет вид

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t1 до t2. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, приводящие к возникновению ЭДС (рис. 1), называется однородным.

Закон Ома для однородного участка цепи был установлен экспериментально в 1826 г. Г. Омом.

Согласно этому закону, сила тока I в однородном металлическом проводнике прямо пропорциональна напряжению U на концах этого проводника и обратно пропорциональна сопротивлению R этого проводника:

На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

Электрический потенциал – это работа, которую необходимо совершить, чтобы увести заряд 1 Кл из данной точки в точку с нулевым потенциалом, то есть в точку, которая считается началом отсчёта. В электростатике за точку отсчёта обычно принимают бесконечно удалённую точку, в электронике – минусовой вывод источника питания, хотя в принципе точку отсчёта можно выбрать любую, исходя из соображений удобства.

Разность потенциалов – это разность между величинами электрических потенциалов в двух точках независимо от природы того явления, которое создаёт эту разность. Она равна работе по перемещению заряда 1 Кл из одной точки в другую.

Падение напряжения – это разность потенциалов, которая возникает на выводах сопротивления, когда через него течёт электрический ток.

Падение напряжения — постепенное уменьшение напряжения вдоль проводника, по которому течёт электрический ток, обусловленное тем, что проводник обладает активным сопротивлением. Под падением напряжения также понимают величину на которую меняется потенциал при переходе из одной точки цепи в другую.

По закону Ома на участке проводника, обладающем активным сопротивлением , ток создаёт падение напряжения .

Ссылка на основную публикацию